Попробуйте загрузиться в live режиме. Это второй пункт в меню загрузки deepin safemode кажись он называется. Если он не загрузится, скорее всего не хватает драйверов.
Если образ с версией 15.6 могут быть проблемы с драйверами. Не знаю что они там выпилили, видимо из-за кадровых перестановок чего-то недосмотрели.
На одном из компов я решил проблему тем, что скачал 15.5 версию, она стала без проблем, а потом просто поменял зеркало на яндексовое и быстро обновился.
Образ 15.5 https://mirror.yandex.ru/mirrors/deepin/releases/15.5/deepin-15.5-amd64.iso

После установки не забудьте удалить репозиторий spotify, он будет мешать обновлению

посмотрите содержимое файла source.list

cat /etc/apt/sources.list

вполне возможно что где-то тестовое зеркало стоит

Релиз задерживается из-за проблем нового ядра LTS with spectre&meltdown fixed. Из-за обнаруженных багов всё пришлось перенести, тем не менее, большая часть нововведений уже была реализована и пришла с обновами в 15.5. В конце мая обещают, посмотрим. Там у них в планах в июле уже 15.6 должен быть, но я сомневаюсь, что наверстают.

Исходя из картинки разметки диска, вопрос? А куда вы собственно собрались ставить Linux? Места на диске нет-то, только отрезать от какого-нибудь раздела- это первая проблема!
Проблема два: у вас вместе со swap разделом будет три основных раздела, больше линукс не поддерживает, вы не сможете создать раздел. Нужно переразбивать диск, создавать расширеннй раздел,  и уже в нем делать разделы и для виндовс и для линукс.

поменяйте зеркало через редактирование файла /etc/apt/source.list

 sudo nano /etc/apt/sources.list
 

закомментируйте лишние строчки и поставьте например это зеркало:

deb http://mirror.inode.at/data/deepin/ unstable non-free contrib main

Ставьте по инструкции к Debian 8, по идее проблем быть не должно.

Закройте synaptic, откройте терминал и выполните:

sudo apt install -f && sudo apt update

Проверьте, что выключены все веб приложения, всякие, скайпы, ватспапы, и т.д. и в трее нигде не висит процесс. У вас, кстати, Вконтакте запущен на видео, это тоже веб приложение.
Если без них такое наблюдается, то смотреть выше решение.
У меня такие глюки были, когда скайп запущен, даже в фоне. Причем на одном мониторе плавная анимация, а где окно в фоне висит, тормозит всё.
Веб приложения используют движок chromium. Если хромиум запустить в фоне, то тоже будут тормоза. Для хромиума проблема решается снятием чекбокса «аппаратное ускорение», но только для хромиума, скайп так и не смог заставить работать без тормозов.

Родная программа для записи видео, плохо оптимизирована, когда идет запись с экрана, может дополнительно тормозить интерфейс)

Не плодите одинаковые темы, пожалуйста. Если вы введете в строке поиска по форуму сточку: «ошибка при установке» вы очень сильно удивитесь как полезен инструмент поиска, даже печатать и грузить картинки не нужно)

поддержка 32 разрядной версии прекращена с версии 15.4 ищите ссылку, была на форуме